Lugar geométrico dos pontos médios M do segmento HX

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Artigo

Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo.

A circunferência de nove pontos de um triângulo ABC é o lugar geométrico dos pontos médios M do segmento HX, onde H é o ortocentro do triângulo ABC e X é um ponto qualquer da circunferência circunscrita a ABC. Roteiro de investigação 1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS". 2. Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência. 3. Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto X qualquer na circunferência. 4. Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", determine o centro O da circunferência que circunscreve o triângulo ABC. 5. Dos vértices A, B e C do triângulo trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", a perpendicular ao lado oposto, marque os pontos de intersecção D, E, F das retas perpendiculares com o triângulo ABC e, com a ferramenta "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", estabeleça o ortocentro H do triângulo ABC. 6. Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", defina os pontos médios M1, M2, M3, Q, Y e Z dos segmentos AB, AC, BC, BH, AH e CH, respectivamente. 7. Na barra de ferramentas escolha o ícone "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS" e marque os pontos D, E e F, definindo assim a circunferência de nove pontos ( D, E, F, M1, M2, M3, Q, Y, Z ) do triângulo ABC. 8. Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", determine o centro O' da circunferência de nove pontos do triângulo ABC. 9. Trace, com a opção "SEGMENTO", o segmento HX e marque, com "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", o ponto M, intersecção entre o segmento HX e a circunferência de nove pontos do triângulo ABC. 10. Para um melhor efeito visual, clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares, selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas o triângulo ABC, a circunferência que circunscreve o triângulo ABC, o segmento HX, a circunferência de nove pontos e todos os pontos D, E, F, M1, M2, M3, Q, Y, Z, H, X e M. 11. Clique com o botão direito do mouse sobre a circunferência de nove pontos, escolha a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte. 12. Para finalizar, selecione com o botão direito do mouse os pontos X e M, habilite a opção "ANIMAR" do ponto X e o "RASTRO" do ponto M. Observe o lugar geométrico descrito pelo ponto M.