Bevezetés a projektív geometriába
- Szerző:
- Németh Bence
Debreceni Egyetem - Bevezetés a projektív geometriába
Tartalomjegyzék
1. Zh
- Adott e egyenes A,B,C pontjai és...
- Adottak az e egyenes A,B,C és az e' egyenes A', B' ,C' pontjai. Tekintsük azt a projektivitást, amelynél A képe A' , B képe B' , C képe C'. Határozza meg:
- Adott az e1 egyenes A1, B1, C1, D1 pontja, és az e2 egyenes A2, B2, C2 pontja. Szerkessze meg D2 pontot, melyre: (A1B1C1D1)=(A2B2C2D2) // kettősviszonyuk megegyezik
- Adott e egyenes projektivitása, amely az A ponthoz A'-t, B-hez B'-t, C-hez C'-t rendel. Szerkessze meg egy D pont képét!
- Adottak az egyenes F, A, A' , B, B' , pontjai. Tekintsük azt a projektivitást, amelynek F fixpontja, A képe A' , B képe B'.
- Kössük össze P-t az egyenesek hozzá nem férhető metszéspontjával!
- Kössük össze e1 és e2 hozzá nem férhető metszéspontját f1 és f2 szintén hozzá nem férhető metszéspontjával!
- Szerkesszen az egyenesek hozzá nem férhető metszéspontján keresztül párhuzamos egyenest a v vektorral!
- Adottak a,b,c konkurens egyenese...
- Szerkesszük meg PQR képét, ha P,Q eleme q
- Szerkesszük meg PQR képét, ha P eleme q, és Q t és q között van.
- Szerkesszük meg PQR képét, ha P eleme q, és Q q fölött van.
- Szerkesszük meg PQR képét, ha P q fölött van.
- Adjunk meg olyan centrális kollineációt, amelynél PQRS képe paralelogramma!
- Adjunk meg olyan centrális kollineációt, amelynél PQRS képe rombusz!
- Adjunk meg olyan centrális kollineációt, amelynél PQRS képe négyzet!
- Adjunk meg olyan centrális kollineációt, amelynél AB képe adott hosszúságú A'B'
- Adjunk meg olyan centrális kollineációt, amelynél PQRS képe adott oldalhosszúságú négyzet!
2. Zh
- Szerkesszük meg az A,B,C,D,E pontokra illeszkedő kúpszelet e-vel közös további pontját!
- Szerkesszük meg A, B, C, D, E pontokra illeszkedő kúpszelet A-ra illeszkedő érintőjét!
- Szerkesszük meg azon kúpszelet B-re illeszkedő érintőjét, amelyre illeszkednek az A, B, C, D pontok, és amelynek a egyenes az érintője!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletre illeszkednek az A, B, C, D pontok és a érinti a kúpszeletet. Szerkesszük meg e és a kúpszelet további közös pontját!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletre illeszkenek az A, B, C pontok, valamint a és b érinti a kúpszeletet. Szerkesszük meg e és a kúpszelet további közös pontját!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletre illeszkednek az A, B, C pontok, valamint a és b érinti a kúpszeletet. Szerkesszük meg a kúpszelet C-re illeszkedő érintőjét!
- Tegyük fel, hogy egy parabola tartalmazza az A, B, C pontokat és a tengelye párhuzamos i-vel. Szerkesszük meg a parabola A-ra illeszkedő érintőjét!
- Tegyük fel, hogy egy hiperbola aszimptotái a1 és a2, valamint a hiperbolára illeszkedik B. Szerkesszük meg a hiperbola B-re illeszkedő érintőjét!
- Tegyük fel, hogy egy hiperbolára illeszkednek az A, B, C, D pontok, és a hiperbola egyik aszimptotája párhuzamos i-vel. Szerkesszük meg ezt az aszimptotát!
- Tegyük fel, hogy egy hiperbolára illeszkednek az A, B, C, D pontok, és a hiperbola egyik aszimptotája párhuzamos i-vel. Határozzuk meg a másik aszimptota irányát!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletet érint a, b, c, d, e. Szerkesszük meg az a-ra illeszkedő érintési pontot!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletet érint a, b, c, d, e. Szerkesszük meg a P-re illeszkedő másik érintőt!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletet érint a, b, c, d, e. Szerkesszük meg a b-vel párhuzamos másik érintőt!
- Tegyük fel, hogy egy kúpszeletet érint a, b, c, d, és a kúpszelet tartalmazza A-t. Szerkesszük meg b-re illeszkedő érintési pontot!
- Tegyük fel, hogy egy parabolát érint a, b, c, d. Szerkesszük meg a parabola e-vel párhuzamos érintőjét!
- Tegyük fel, hogy egy parabolát érint a, b, c és a parabolára illeszkedik A. Szerkesszünk a parabola tengelyirányával párhuzamos egyenest!
- Tegyük fel, hogy egy parabolát érint a, b, c, d. Milyen irányú a parabola tengelye?
- Tegyük fel, hogy egy parabolát érint a, b, c és a parabola tengelye párhuzamos i-vel. Szerkesszük meg a parabola tengelyét!
- Adott egy parabola F fókuszpontja, v vezéregyenese, és egy P külső pont. Szerkesszük meg az erre a pontra illeszkedő érintőket!
- Adottak egy hiperbola aszimptotái és tengelypontjai, valamint egy e egyenes. Szerkesszük meg a hiperbola metszéspontjait az egyenessel!
- Adottak egy hiperbola aszimptotái és tengelypontjai, valamint egy P pont. Szerkesszük meg P-ből a hiperbolához húzható érintőket.
- Adottak egy hiperbola aszimptotái és tengelypontjai, valamint egy i egyenes. Szerkesszük meg a hiperbola i-vel párhuzamos érintőit és érintési pontjait!