Le equazioni logaritmiche
- Autore:
- MAURO LO FERMO
- Argomento:
- Equazioni
Quando un'equazione si dice logaritmica?
Un'equazione si dice logaritmica se l'incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.
Come si risolve un'equazione logaritmica?
Dopo aver posto la condizione di esistenza di tutti i logaritmi che compaiono nell'equazione (ossia bisogna imporre che tutti gli argomenti siano positivi quindi maggiori di zero), applicando opportunamente le proprietà dei logaritmi dobbiamo ricondurci a (ossia fare in modo da avere in ciascuno membro un solo logaritmo con la stessa base). A questo punto basta porre gli argomenti in eguaglianza cioè e risolvere l'equazione. La soluzione ottenuta va confrontata con la condizione di esistenza inizialmente posta.
Un semplice esempio:
per la condizione di esistenza pongo a sistemi gli argomenti maggiore di zero e risolvendo si ottiene che la C.E. è .
A questo punto, grazie a qualche proprietà, occorre avere in entrambi i membri un solo logaritmo con lo stesso argomento:
sapendo che
pongo gli argomenti in eguaglianza e risolvo l'equazione:
applicando il delta e la formula risolutiva trovo le soluzioni
Conclusione:
Tra le due soluzioni trovate, è da scartare perché non soddisfa la C.E., mentre è accettabile.