Tétraèdre trirectangle

On dit aussi tétraèdre rectangle isocèle.[br][br]La base est un triangle équilatéral,[br]les trois faces latérales sont des triangles rectangles isocèles.
[i]Calcul des longueurs des côtés, d'une médiane et de la hauteur[/i][br][br]Si [i]a[/i] est la longueur des côtés de la base BCD, la longueur des petits côtés des triangles rectangles est AB = [math]a \frac {\sqrt 2} 2[/math][br]De la longueur BB’ = [math]a \frac {\sqrt 3} 2[/math] d'une médiane du triangle équilatéral, on déduit BH = [math]a \frac {\sqrt 3} 3[/math].[br]Par la propriété de Pythagore dans le triangle ABH, rectangle en H,[br]la hauteur du tétraèdre est donc AH = [math] \frac a {\sqrt 6}[/math].[br][br][i]Coin de cube[/i][br][br]Le tétraèdre trirectangle ABCD est le coin d'un cube ABECDB’E’C’ de côté [i]c[/i] = [math]a \frac {\sqrt 2} 2[/math].[br][br][i]Voir aussi[/i] : [url=https://tube.geogebra.org/m/187678]tétraèdre de base un triangle équilatéral[br][/url]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_tetraedre.html][color=#0066cc]Tétraèdre avec GeoGebra 3D[/color][/url]

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