Задача Д153
- Author:
- Евгений
Условие
По основанию a и боковым сторонам b, с треугольника определить отрезки, на которые биссектриса внутреннего угла при вершине делит основание.
Рисунок
Решение
BD - биссектриса. BC=a, AC=b, AB=c.
Требуется найти BD и DC.
Проведём DE параллельно AB.
Угол BAD равен углу ADE как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых. Так как AD биссектриса, то угол DAE равен углу ADE. Из этого, следует, что треугольник ADE равнобедренный и AE=DE.
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, поэтому будет выполняться пропорция:
или (1)
Треугольник CAB подобен треугольнику CED. Значит, запишем ещё пропорцию:
или (2)
Так как в полученных пропорциях (1) и (2) равные первые отношения, то можем записать:
Так как , то
или или
Тогда