Parameterdarstellung einer Geraden im Raum
Genauso wie in der Ebene lässt sich im Raum eine Gerade durch Angabe eines Punktes und eines Richtungsvektors festlegen.
Der Richtungsvektor ist dabei analog zum Richtungsvektor in der Ebene definiert:
Definition: Sind P und Q zwei Punkte einer Geraden im Raum, dann nennt man den Vektor
einen Richtungsvektor von g.
Es gilt daher folgender Satz:
Satz: Ist g eine Gerade im Raum, P ein Punkt auf g und ein Richtungsvektor von g, dann gilt für jeden Punkt :
Es gibt ein , sodass X = P + t..
Genauso wie in der Ebene wird diese Form als Parameterdarstellung einer Geraden g mit dem Parameter t bezeichnet.
Aufgabe: Gib eine Parameterdarstellung der Geraden g durch den Punkt P=(2/-3/4) mit dem Richtungsvektor =(2/-1/-3) an.
Berechne, ob die Punkte R=(6/-5/-2) und S=(-2/-1/1) auf der Geraden g liegen.