Circunferencias de Apolonio
- Author:
- Angel Montesdeoca
Sean ABC un triángulo y DEF el triángulo ceviano del punto de Lemoine (simediano, X6).
Las rectas paralelas por D a AB y a AC, cortan a AC y a AB, respectivamente, en Ba y Ca. Análogamente, se define los puntos Cb, Ab, Ac y Bc.
Γa es la circunferencia que pasa por B, C, Ba y Ca
Γb es la circunferencia que pasa por C, A, Cb y Ab
Γc es la circunferencia que pasa por A, B, Ac y Bc
Las ocho circunferencias de Apolonio, tangentes simultánemente a las circunferencias Γa, Γb y Γc
( Ver más detalles en:
http://amontes.webs.ull.es/otrashtm/HGT2015.htm#HG191015 )
¿Alguien puede dar las coordenadas de los puntos Re,Ri,Te,Ti,Ve,Vi,We,Wi?
¿Y las de Ue, Ui? (https://groups.yahoo.com/neo/groups/AdvancedPlaneGeometry/conversations/messages/2932, Dao Thanh Oai)
Peter J.C. Moses (14-Nov-2015)
In barycentric coordinates,
( Brocard's angle):
is 'closer' to and closer to .
Peter J.C. Moses (16-Nov-2015)
Two other points on the Brocard's axis of this configuration (Peter J.C. Moses, 17-Nov-2015):
Circles and intersect, other than A, at A'; B' & C' cyclic.
Circumcenter of A'B'C':
Symmedian of A'B'C':