Demostración de Legendre en una piramide

En este aplicativo se puede observar la correspondencia de cada uno de los puntos en la superficie de un una pirámide a la superficie de la esfera.
Te invito a explorar el aplicativo y responder las siguientes preguntas con ayudad de los que has leido en el documento "la justificación de Euler, una conexión entre la topología y la geometria" ¿por qué el aplicativo es un ejemplo de la demostración propuesta por Legendre? ¿en que poliedros se asignaría un mismo punto de la esfera a dos o mas puntos en la superficie del poliedro?, explica el por qué ¿qué nos asegura que siempre será posible asignar un punto de la esfera a uno del poliedro?