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Winkelfunktionen am Einheitskreis

Autor:
Klaus Milzner
Thema:
Einheitskreis
Dargestellt sind ein Einheitskreis, d.h. ein Kreis mit dem Radius 1, sowie ein darauf befindlicher, verschiebbarer Punkt P mit dem durch ihn festgelegten Winkel α bzgl. der Horizontalen.
1) Die x- und die y-Koordinate des Punktes P werden durch Strecken in Form eines einbeschriebenen Dreiecks veranschaulicht. Begründe: Warum entsprechen die Längen dieser Strecken dem Kosinus bzw. dem Sinus des Winkels α? 2) Stelle einen beliebigen Winkel α ein und gib dann die zugehörigen Punktkoordinaten des Punktes P(x|y) an. 3) Verschiebe den Punkt P über den Kreis. Untersuche / notiere dabei: - Welche Werte nehmen Sinus, Cosinus und Tangens an? - Welche Charakteristika / Merkmale kann man darin entdecken? 4) Es gilt der Zusammenhang sin(α)2 + cos(α)2 = 1. Begründe dies! 5) Der Tangens von α lässt sich aus dem Sinus und Kosinus dieses Winkels rechnerisch ermitteln. Wie? Leite dies her und erläutere! Tipp: Erinnere dich an die Strahlensätze und überprüfe deine Vermutung mit Hilfe der angezeigten Werte...

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