...da f(x) a f'(x)

Argomento:
Derivata, Funzioni
Il programma permette di costruire a occhio il grafico della derivata di una funzione f(x) assegnata. La funzione f(x) e' il polinomio interpolatorio relativo a 5 punti liberamente assegnati, considerata sull'intervallo tra due punti A e B scelti sull'asse x. La derivata si realizza anch'essa come polinomio interpolatorio relativo a quattro punti scelti a occhio, ricordando i requisiti qualitativi della derivata (valore nullo nei punti a tangente orizzontale, valore positivo negli intervalli in cui f(x) e' crescente e negativo in quelli in cui e' decrescente). Tre caselle di controllo permettono di rendere visibili o meno i cinque punti che hanno determinato f(x), una stima dell'errore tra la derivata scelta a occhio e quella esatta, il grafico (blu) della derivata vera.
Per quale ragione possiamo essere sicuri che esistano scelte dei quattro punti D_1, D_2, D_3, D_4 tali che la funzione da essi determinata sia esattamente la derivata cercata ?