Límite y continuidad de una función en un punto

Una definición formal de límite finito de una función en un punto es: El límite de f(x) cuando xa es L, si para todo ε > 0, por pequeño que sea, existe un δ > 0, tal que: |x - a| < δ |f(x) - L| < ε
¿Qué relación te parece que puede existir entre el cociente δ/ε, para el máximo δ válido para cada ε, y la pendiente de la gráfica de la función en las proximidades de x = a?