Definição - derivadas parciais
- Autor:
- Raiane Lemke
Em geral, se é uma função de duas variáveis e , suponha que deixemos somente variar enquanto mantemos fixo o valor de , por exemplo, fazendo , onde é uma constante. Estaremos então considerando, realmente, uma função de uma única variável , a saber, . Se g tem derivada em a, nós a chamaremos derivada parcial de em relação a em e a denotaremos por . Assim,
onde
Pela definição de derivada, temos Da mesma forma, a derivada parcial de em relação a em , denotada por é obtida mantendo-se fixo () e determinando-se a derivada em da função :
Definição
Se é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais são as funções e e definidas por
Outras notações
Existem diversas notações alternativas para as derivadas parciais. Por exemplo, em vez de , podemos escrever ou (para indicar a derivação em relação à primeira variável) ou . Mas aqui não pode ser interpretada como uma razão de diferenciais. Se , escrevemos
Regra para determinar a derivada parcial de z=f(x,y)
Para calcular as derivadas parciais, tudo o que temos a fazer é nos lembrarmos, a partir da equação , que a derivada parcial com relação a é a derivada ordinária da função de uma única variável obtida mantendo-se fixo o valor de . Então, temos a seguinte regra: 1. Para encontrar , trate como uma constante e derive com relação a . 2. Para encontrar , trate como uma constante e derive com relação a .
Calculadora de derivadas parciais
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