Cuaderno digital de Matemáticas

Funciones;

Una función (f) es una relacion que asigna a los elementos de una primar conjunto (conjunto inial x) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final y). A cada elemento de "X" le coresponde, como mucho un elemento de "Y"

Existen 3 tipos de funciones -función Inyectiva -función Sobreyectiva -función Biyectiva

FUNCIÓN INYECTIVA

La función es "Inyectiva" si cada elemento del conjunto final "Y" tiene como máximo un elemento del connjunto inicial X al que le corresponda. Es decir no pueden haber más de un valor de "X" que tenga la misma imagen "Y" (ESTA NO PASA POR EL PUNTO DE ORIGEN)

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Una función es sobreyectiva o suprayectiva, si todo elemento del conjunto final "Y" tine al menos un elemento del conjunto inicial "X" al que le corresponda

(ESTA SE EXPRESA MEDIANTE UNA PARÁBOLA)."Pasa por los cuatro cuadrantes"

Función Biyectiva

Una función es biyectiva, si al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva. (ESTA SI PASA POR EL PUNTO DE ORIGEN)

Monotonía y Pariedad

Es un término que hace referencia a la falta de variedad en cualquier cosa Esta se divide en dos; -función Par -función impar

Función Par

Una función es par, si para cualquier número real X en su dominio, el número -X esta también en su dominio y se cumple: "No pasa por el origen"

Ejemplo;

Función Impar

Una función es impar (Negativo) si para cualquier número real X en su domino, el numero -X esta también en su dominio y se cumple "pasa por el origen"

Ejemplo;

Funciones Crecientes y Decrecientes

En el análisis de funciones es importante estudiar los intervalos donde la funcion es "creciente o decreciente"

determinar en que puntos la figura crece, decrece y en que punto es constante

Clasificación de Funciones

Se dividen en dos; ALGEBRAICAS; TRANSCENDENTALES -Polinomicas -Exponenciales -Racionales -logarítmicas -Radicales a trozos -Trigonométricas

Función Polinómicas

en esta función, la variable es, el mayor de los exponentes a los que está eleva esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes a 0-1...............Son números reales.

Se clasifica en; -Función Constante -Función lineal -Función cuadrática

Función Constante

Es aquella que va en una misma dirección y recta. & se la representa de esta forma.

función Lineal

es aquella que se expresa de la forma

donde X es una variable, la cual se debe sustituir.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es aquella que se expresa de forma

y se obtiene gráficamente una parábola. la cual se la puede determinar mas rápido sacando la fórmula del vértice:

(este es el valor de X)

FUNCIÓN RACIONAL

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma;

donde P y Q son polinomios y X una variable.

[math]F\left(x\right)=\frac{x}{x^2-4}[/math]
[math]x^2-4=0[/math]
[math]\sqrt{x^2}=\sqrt{4}[/math]
x=+-2 — x=+-2

FRACCIONES PARCIALES

Descomposición en fracciones con denominadores lineales Para descomponer en fracciones parciales la fracción

se debe realizar el siguiente proceso. -Factorizar el denominador y obtener un producto de factores lineales x²-5+6=(x-6)(x+1) -cada uno de los factores va a ser el denominador de una fraccion y el grado del numerador será uno menor que el denominador

-Obtener el mínimo común de la expresión de la derecha en la igualdad.

-Igualar los numeradores, dado que los denominadores ya son iguales. 2x-5=Ax+A+Bx+6B=x(A+B)+(A-6B) -Igualar los coeficientes, resolver el sistema de ecuaciones que se forma y encontrar el valor de A y B. 2x-5=(A+B)x+(A-6B) {2=A+B {-5=A-6B A=1;B=1 -Reemplazar los valores de A y B en la expresión inicial para que queden determinadas las fracciones parciales.

FUNCIONES RADICALES

Una función radical es una función que contiene raíces de variables. por ejemplo;

El dominio de una función radical depende del índice de la raíz. -Si el índice es par, la funcion no está definida para valores de x para los que el radicando es negativo, o los que generan restricciones en el mismo. -si el índice es impar, la función está definida para todos los números reales, excepto los valores de X que generen restricciones en el radicando. La grafica de esta funcion es;

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Es una función de la forma f(x)=a^x, donde X es la variable

LEY DE LOS EXPONENTES

FUNCIÓN EXPONENCIAL SIGUIENDO LAS REGLAS

Ejemplos; 1)

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Una funcion logaritmica es la inversa de una funcion exponencial sea a>0 y a diferente a 1 La función logaritmica de base a, se denota por: Loga Existen 4 tipos de logaritmos Log_ae^xLog₁₀l_n

F(x)=Log[sup]x[/sup][sub]2 [/sub](y=2x)
[table][tr][td]x[/td][td]y[/td][/tr][tr][td]2[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]1[/td][td]2[/td][/tr][tr][td]0[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]-1[/td][td]1/4[/td][/tr][tr][td]-2[/td][td]1/2[/td][/tr][/table] — F(x)=Log^x₂(y=2x)
x y
2 4
1 2
0 1
-1 1/4
-2 1/2

TRANSFORMAR EL LOGARITMO A EXPONENTE Y VICEVERSA

Logaritmo Exponente Log₂8=3 2³=8 Ejercicios; Logaritmo Exponente Log⁸¹₃=4 (3⁴) 3⁴=81 Log²⁵₅=2 (5²) 5²=25

1)Trasformar el log a exponente y=2^x 2)tabla de valores x y 2 4 1 2 0 1 -1 1/2 -2 1/4 1.2) y=log₂x=2^y=x 2.2) tabla de valores

x	y
4	2
2	1
1	0
1/2	-1
1/4	-2

LOGARITMO "PROPIEDADES"

*Logaritmo de un producto

Log M Log N>>>>>>LogM+LogN log⁸₁₀ log⁴₁₀ log² log₁₀⁴+log₁₀² Log₁₀² log₁₀²+log₁₀² log₁₀²+log₁₀²+log₁₀² R= 3log₁₀²

LOGARITMO DE UN COCIENTE

Log₁₀(x+2)-Log₁₀(x+y)

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

LogM^N=N log M

Resuelva el siguiente ejercicio aplicando las siguientes propiedades de los logaritmos.

ejercicio:

*Convertimos la raíz en exponente

*Aplicamos las propiedades

ECUACIONES EXPONENCIALES

NOTA; *Cuando me da las mismas base, aplico las reglas exponenciales. *Cuando me da diferentes bases, aplica logaritmo natural.

1) 4^3(x+2)=64^x-3 2^2[3(x+2)]=2^6(x-3)6(x+2)=6(x-3) 6x+12=6x-18 6x-6x=-18 -12 0=-30 x=0 2) (4^x+2) (8^x-6)=32 (2^2(x+2)).(2^3(x-6))=2⁵ 2(x+2)+3(x-6)=5 2x+4+3x-18=5 2x=5+14 x=19/5

2do "PARCIAL" ECUACIONES LOGARÍTMICA

Llamase ecuaciones logarítmicas a la variable que aparece dentro del documento. Logaritmos Vulgares 1=10 2=100 3=1000 ect...........................

¿Como resolver ecuaciones logarítmicas?

Vérifier ma réponse

Propidades logaritmicas

cuando un log esta multiplicando pasa a sumarse. cuando un log esta dividiendo, pasa a restar. cuando un log esta en potencia, pasa a multiplicar

Log+Log(x+3)=2Log(x+1) Logx(x+3)=log(x+1)² P.N x²+3x=x²+2x+1 x²+3x-x²-2x=+1 +3x-2x=1 1x=1>>>>>>>x=1/1 Log₈(x+4)+Log₈(x-3)=1 Log(x+4)(x-3)=log 1 (x+)(x-3)=8¹ x²-3x+4x-12=8 x²+x-20=0>>> Metodo de factoreo 8-x+5) (x-4)=0 x+5=0>>>>x=-5 x-4=0>>>>x=+4

SUCESIONES

Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro. *u=Ultimo Termino *a=Primer Termino *n=# de terminos *d=Razón o diferencia La frecuencia se puede hallar por medio de: (+),(-),(/división),(*multiplicación),(raiz),(potenciación)

Ejemplos;

1) Encontrar en el último término de la sucesión 2,4,6 el número de términos es 4 en Sumas=2do-1T 2,4,6,... Fórmula; u=a+(n-1)d >>>Progresiones u=2+(4-3)2 u=2+(3)2 u=2+6 u=8 2)Encontrar los dos últimos términos que me faltan en Multiplicación=