OVAL, construccions

L'Oval és una corba tancada formada per quatre arcs de circumferència simètrics dos a dos i tangents entre ells. Els elements principals d'un oval són els dos eixos de simetria, perpendiculars entre ells i de diferents mesura, que es bisequen; els quatre centres dels arcs tangents situats sobre els eixos i simètrics dos a dos; i les rectes de tangència o rectes que ens assenyalen els punts de tangència entre els arcs.

Construcció d'un oval coneixent-ne l'eix més gran.

Dividim l'eix més gran AB en tres parts iguals (Tales). Tracem dues circumferències amb centre 01 i O2 i radis O1A i O2B. En els punts on es tallen les dues circumferències hi tenim els punts O3 i O4, centres dels altres dos arcs de l'oval. Ajuntem tots els centres dos a dos i trobem els punts T1, T2, T3 i T4, punts de tangència dels arcs que formen l'oval.

Construcció d'un oval coneixent-ne l'eix més gran.

Busquem la mediatriu de l'eix menor CD, serà la direcció de l'eix major i tracem una circumferència pel punt O, la intersecció entre aquesta i els eixos ens donarà els quatre centres dels arcs de l'oval, 01 i O2 a l'eix major i 03 i O4 a l'eix menor, que coincideixen amb els extrems d'aquest C i D. Ajuntem tots els centres dos a dos i trobem els punts T1, T2, T3 i T4, punts de tangència dels arcs que formen l'oval. Dibuixem l'oval.

Construcció d'un oval coneixent-ne els dos eixos.

Coneixent els dos eixos AB i CD, els col·loquem de tal manera que es bisequin. Unim un dels extrems de l'eix més gran A amb l'extrem de l'eix més petit C i obtenim la recta AC. Fent centre a O, fem un arc de radi OA per situar-lo sobre la prolongació de l'eix més petit OE. Amb centre a C, fem un arc de radi CE fins la recta AC cosa que ens dona el punt F. Tracem la mediatriu del segment AF. El punt O1, on la mediatriu talla l'eix més gran, és un dels centres de l'oval, i el punt O2, on talla la prolongació de l'eix més petit, és el centre d'un altre arc de l'oval, a la vegada que sobre aquesta recta s'hi troba el punt de tangència. Fent centre a O, podem traslladar els punts O1 i O2 simètricament, i obtenim els punts O3 i O4. Ajuntant els centres, trobarem les rectes que ens marcaran els punts de tangència. Fem centre a O1 i, amb radi fins al punt A, tracem l'arc T1T2. Amb centre a O3 i radi fins D, tracem l'arc T2T4. Repetim la mateixa operació amb centre O2 i O4 i completem l'oval.   

Oval inscrit en un rombe, isometria.

En aquest document es mostra com traçar un oval inscrit en un rombe. És un cas molt útil per inscriure circumferències en un quadrat que es representa en perspectiva isomètrica. Aquest quadrat queda representat en forma de rombe amb angles de 120º i 60º i s'accepta el fet de fer un oval per representar l'el·lipse que tindria inscrita.