Übg 1.10 - Linearkombination von Vektoren
Diese Seite bietet zwei Hilfen zum Verständnis der Linearkombination ebener Vektoren an:
1) Durch Auswahl von "Übung 1.10" erhalten Sie die graphische Darstellung der Übung aus dem Script.
=> Sie sehen, dass die Vektoren a und c parallel sind, d.h. sich nur durch ihre Länge (also einen Skalar) unterscheiden. Also sind die linear abhängig.
=> Die Summe der Vektoren b und d ergibt einen Vektor, der parallel zu a und c verläuft. Folglich sind jeweils die drei Vektoren der Paare (a,b,d) bzw. (b,c,d) voneinander linear abhängig.
2) Durch Auswahl der Option "Test" wird ein Szenario dargestellt, in dem ein "Ziel-Vektor" z als Linearkombination der dargestellten Vektoren b und d dargestellt werden soll.
Dazu können die skalaren Faktoren λ und μ über Schieberegler verändert werden, so dass der violette Vektor mit dem grünen Zielvektor zur Deckung kommt.
In dem angezeigten Text wird jeweils die aktuelle Linearkombination mit den Zahlenwerten angegeben.
Sie können verschiebene Kombinationen von b und d finden, deren Ergebnisvektor in Richtung des grünen Vektors z (also auf der grünen gestrichelten Linie) liegen. Dies sind alles Linearkombinationen, die in dieselbe Richtung weisen.
Über die zusätzliche Auswahl "ZielPunkt" wird ein Punkt an der Spitze des Zielvektors eingeblendet, über den dieser (anklicken und linke Maustasste gedrückt halten) in Lage und Länge verändert werden kann. Damit können dann weitere Kombinationen ausprobiert werden.
Über die Option "Hilfs-Vektoren" können die mit λ bzw. μ skalierten Vektoren b und d angezeigt werden, welche den violetten Summenvektor ergeben.
(Hinweise:
1) Tool-bedingt sind auf den Vektoren (hier Kleinbuchstaben) keine Vektorpfeile eingezeichnet.
2) Vektoren können in der Textbox nur in Zeilenform dargestellt werden.)
Hinweise zur Bedienung:
(1) Durch Auswahl der Checkbox "Test" kommen Sie in den interaktiven Modus, in dem Sie Linearkombinationen ausprobieren können.
(2) Die ZielPunkt bewegen Sie, indem Sie ihn anklicken und mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
(3) Durch Klick auf das Symbol in der rechten oberen Ecke des Rahmens können Sie die Grafik wieder in den Anfangszustand zurücksetzen.
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