Propriedades do Baricentro
- Autor:
- Celio Furlani
Para verificar as propriedades dadas no exercício abaixo, vamos fazer para n=3, n=4 e n=5. Para generalizarmos devemos chegar a conclusão que vale para todo n
Para n=3, temos:
(a) G não depende da escolha do ponto O.
Seja O um ponto no plano. Então o ponto G, tal que
não depende da escolha do ponto O mas apenas dos pontos A,B e C.
Vamos utilizar o geogebra :
Clique no ícone polígonos 
e escolha três pontos para formar o triângulo ABC, clique no ícone ponto médio ou centro 
e encontre os pontos médios D,E e F referente aos lados AB, BC e CA. Trace as medianas AE, BF e CD clicando no ícone segmento 
. Agora vamos encontrar o baricentro do triângulo, para isso devemos clicar na interseção de dois objetos 
e escolher duas medianas, assim encontraremos o ponto G. Vamos escolher um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto 
o qual nos dará o ponto H, clique com o botão direito do mouse, em cima do ponto H, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor 
e faça os vetores igual a u,v e w. Mova o ponto O clicando no ícone 
, o baricentro G sofreu alguma alteração?
No campo de entrada digite a soma dos vetores: u+v+w. Verifique se o vetor g resultante dessa soma é o triplo do comprimento do vetor . Você concorda que ?
(b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g resultante da soma dos vetores u, v e w?
(c) Quando n=3 o centro de gravidade fica no interior. Mova os pontos A, B ou C para verificar.
e escolha três pontos para formar o triângulo ABC, clique no ícone ponto médio ou centro e encontre os pontos médios D,E e F referente aos lados AB, BC e CA. Trace as medianas AE, BF e CD clicando no ícone segmento . Agora vamos encontrar o baricentro do triângulo, para isso devemos clicar na interseção de dois objetos e escolher duas medianas, assim encontraremos o ponto G. Vamos escolher um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto o qual nos dará o ponto H, clique com o botão direito do mouse, em cima do ponto H, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor e faça os vetores igual a u,v e w. Mova o ponto O clicando no ícone , o baricentro G sofreu alguma alteração?
No campo de entrada digite a soma dos vetores: u+v+w. Verifique se o vetor g resultante dessa soma é o triplo do comprimento do vetor . Você concorda que ?
(b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g resultante da soma dos vetores u, v e w?
(c) Quando n=3 o centro de gravidade fica no interior. Mova os pontos A, B ou C para verificar.Para n=4, temos:
(a) G não depende da escolha do ponto O.
Seja O um ponto no plano. Então o ponto G, tal que
não depende da escolha do ponto O mas apenas dos pontos A,B e C.
Vamos utilizar o geogebra :
Clique no ícone polígonos 
e escolha quatro pontos para formar o quadrilátero ABCD. Vamos escolher um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto 
o qual nos dará o ponto E, clique com o botão direito do mouse, em cima desse ponto, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor 
e faça os vetores igual a u,v, w,e.
No campo de entrada digite a soma dos vetores: u+v+w+e. Digite f/4 no campo de entrada, onde origina o vetor g. Clique no vetor a partir de um ponto
selecione o ponto O e o vetor g, feito isso encontramos o baricentro do quadrilátero no ponto O`, clique nesse ponto com o botão direito do mouse e mude para ponto G. Mova o ponto O usando o ícone , o ponto G depende da escolha do ponto O?
(b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g ?
(c) Quando n=4 o centro de gravidade pode ficar no interior ou no exterior do polígono. Mova o ponto A bem próximo do ponto C, o que aconteceu com o baricentro?
e escolha quatro pontos para formar o quadrilátero ABCD. Vamos escolher um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto o qual nos dará o ponto E, clique com o botão direito do mouse, em cima desse ponto, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor e faça os vetores igual a u,v, w,e.
No campo de entrada digite a soma dos vetores: u+v+w+e. Digite f/4 no campo de entrada, onde origina o vetor g. Clique no vetor a partir de um ponto selecione o ponto O e o vetor g, feito isso encontramos o baricentro do quadrilátero no ponto O`, clique nesse ponto com o botão direito do mouse e mude para ponto G. Mova o ponto O usando o ícone , o ponto G depende da escolha do ponto O?
(b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g ?
(c) Quando n=4 o centro de gravidade pode ficar no interior ou no exterior do polígono. Mova o ponto A bem próximo do ponto C, o que aconteceu com o baricentro?Para n=5, temos:
(a) G não depende da escolha do ponto O.
Seja O um ponto no plano. Então o ponto G, tal que
não depende da escolha do ponto O mas apenas dos pontos A,B e C.
Vamos utilizar o geogebra :
Clique no ícone polígonos e escolha cinco pontos para formar o polígono ABCDE. Escolha um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto o qual nos dará o ponto F, clique com o botão direito do mouse, em cima desse ponto, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor e faça os vetores , os quais darão origem aos vetores .
No campo de entrada digite a soma dos vetores u+v+w+f+g que origina o vetor. Digite h/5 no campo de entrada, originando o vetor . Clique no vetor a partir de um ponto
selecione o ponto O e o vetor , feito isso encontramos o baricentro do quadrilátero no ponto O`, clique nesse ponto com o botão direito do mouse e mude para ponto G. Mova o ponto O usando o ícone 
. O ponto G depende da escolha do ponto O?
(b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g ?
(c) Quando n=5, o centro de gravidade pode ficar no interior ou no exterior do polígono. Mova o ponto A bem próximo do segmento CD, o que aconteceu com o baricentro?
e escolha cinco pontos para formar o polígono ABCDE. Escolha um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto o qual nos dará o ponto F, clique com o botão direito do mouse, em cima desse ponto, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor e faça os vetores , os quais darão origem aos vetores .
No campo de entrada digite a soma dos vetores u+v+w+f+g que origina o vetor. Digite h/5 no campo de entrada, originando o vetor . Clique no vetor a partir de um ponto selecione o ponto O e o vetor , feito isso encontramos o baricentro do quadrilátero no ponto O`, clique nesse ponto com o botão direito do mouse e mude para ponto G. Mova o ponto O usando o ícone . O ponto G depende da escolha do ponto O?
(b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g ?
(c) Quando n=5, o centro de gravidade pode ficar no interior ou no exterior do polígono. Mova o ponto A bem próximo do segmento CD, o que aconteceu com o baricentro?