X(82) isogonal conjugate of X(38)


isogonal conjugate of X(38)

X(1) is the incenter of the triangle. X(31) is the 2nd power point of the triangle. A power point is a point whose coordinates are defined by a power function. For the 2nd power point the trilinear coordinates are a² : b² : c². X(63) is the isogonal conjugate of the Clawson point X(19). Harmonic conjugate: Given collinear points W, X, Y and Z. Y and Z are harmonic conjugates with respect to W and X if WY . XZ = YX . WZ The isogonal conjugate of H, triangle center X(38) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AH, BH, CH about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(82).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(38)

X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC. X(31) is het 2e machtspunt Van de driehoek. Een machtspunt is een punt waarvan de coördinaten bepaald worden door een machtsfunctie. De trilineaire coördinaten van het tweedemachtspunt zijn a² : b² : c². X(63) is de isogonale toegevoegde van het punt van Clawson X(19). Harmonisch toegevoegde: Gegeven zijn 3 colineaire punten W, X, Y and Z. Y en Z zijn harmonisch toegevoegden t.o.v. W en X als WY . XZ = YX . WZ Het isogonale toegevoegde punt van H, het driehoekscentrum X(38) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AIn, BIn, CIn t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(82).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.