Eigenschaften von Polynomfunktionen

Was sollst du hier tun? Ein bisschen mit den Schiebereglern spielen und z.B. schauen, wie viele Nullstellen du erzeugen kannst. Wenn du nicht weißt, was eine Nullstelle ist, schau bitte vorher nach! Es sind insgesamt 5 Funktionen. Du kannst jede einzeln ein- und ausblenden: Das erste Kontrollkästchen aktiviert eine Funktion 1. Grades, das zweite Kontrollkästchen aktiviert eine Funktion 2. Grades u.s.w.
Wie viele Nullstellen kann eine Polynomfunktion 1. Grades höchstens haben? Wie viele Nullstellen kann eine Polynomfunktion 2. Grades höchstens haben? Wie viele Nullstellen kann eine Polynomfunktion 3. Grades höchstens haben? ... Wie viele lokale Extremwerte (Minima und Maxima, also „Berge und Täler“) kann eine Polynomfunktion 1. Grades höchstens haben? Wie viele lokale Extremwerte (Minima und Maxima, also „Berge und Täler“) kann eine Polynomfunktion 2. Grades höchstens haben? Wie viele lokale Extremwerte (Minima und Maxima, also „Berge und Täler“) kann eine Polynomfunktion 3. Grades höchstens haben? ... Welche Gemeinsamkeiten gibt es zwischen allen Polynomfunktionen, deren Grad ungerade ist? (Tipp: Schalte 1, 3 und 5 gleichzeitig ein) Welche Gemeinsamkeiten gibt es zwischen allen Polynomfunktionen, deren Grad gerade ist? (Tipp: Schalte 2 und 4 gleichzeitig ein) Stimmt das? Die folgenden Behauptungen sind entweder wahr oder falsch. Schreibe jede wahre Behauptung in dein Heft. Stelle jede falsche Behauptung richtig und schreibe sie auch in dein Heft. Jede Polynomfunktion ist über ganz R definiert. Eine Polynomfunktion ungeraden Grades hat mindestens eine Nullstelle. Eine Polynomfunktion geraden Grades hat nicht immer eine Nullstelle. Eine Polynomfunktion ungeraden Grades hat mindestens einen lokalen Extremwert. Eine Polynomfunktion geraden Grades hat mindestens einen lokalen Extremwert.