Quoziente di numeri complessi espressi in forma trigonometrica
- Autore:
- emma
Quoziente di due numeri complessi
Il quoziente di due numeri complessi scritti in forma trigonometrica, è uguale al numero complesso che ha per modulo il quoziente dei moduli dei numeri dati e per argomento la differenza dei loro argomenti.
In simboli, se:
e , con
risulta:
Passaggio dalla forma algebrica a quella trigonometrica .
Un numero complesso in forma algebrica si presenta come: con
Per passare alla forma trigonometrica bisogna calcolare e , ossia il modulo e l'argomento di un numero complesso.
- Il modulo si calcola facendo ;
- L'argomento, invece, è uguale a
ESEMPIO:
Calcoliamo il quoziente dei seguenti numeri complessi e scriviamo il risultato in forma algebrica:
e
Se e il loro quoziente è:
.
In questo modo otteniamo:
Per scrivere la soluzione in forma algebrica ricordiamo che e , quindi :
ESEMPIO:
Passaggio dalla forma algebrica alla forma trigonometrica di un numero complesso.
Il numero complesso dato ha parte reale e parte immaginaria , il suo modulo quindi è dato da
Il modulo è
Quindi la forma trigonometrica del numero complesso è:
ESERCIZI
Calcola il quoziente fra i seguenti numeri complessi e scrivi il risultato in forma algebrica. e
Scrivi in forma trigonometrica i seguenti numeri espressi in forma algebrica. a. b. c. d.