Section hexagonale du cube

Trouver la section d'un cube par un plan déterminé par trois points situés sur des arêtes sans faces communes.[br][br]Intersection, avec une face de base d'un cube, du plan déterminé par trois points I, J et K sur des arêtes.[br][br]– I, J et K sont trois points des arêtes [EH], [AB] et [CG], non concourantes, du cube ABCDEFGH.[br]– Trouver la section du plan (IJK) sur le cube.[br][br][i]Exercice assez difficile[/i] : il faut utiliser un plan auxiliaire (ICG) pour trouver le point N, aligné avec I et K, situé dans le plan de base (ABC) du cube ; puis terminer la construction avec la droite (NM) d'intersection du plan (IJK) de la section avec la face (ABC) du cube.
[i]Indications[/i][br]– Trouver l'intersection N de la droite (IK) avec le plan horizontal (ABC). GeoGebra 3D trouve facilement ce point.[br]Pour une construction géométrique dans le plan auxiliaire vertical (ICG), tracer la parallèle (II’) à (GC) passant par I. Le point N est à l'intersection de (I’C) avec (IK).[br]– Trouver ensuite le point d'intersection L de la droite (NJ) avec l'arête (CB) du cube, puis les points M sur (AD) et R sur (CD), situés sur les prolongements des faces latérales, puis terminer en trouvant le point P intersection de (MI) et de (AE), enfin le point Q sur (RK) et (HG).[br][br]La section plane IPJLKQ est un hexagone ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux.[br][br]Descartes et les Mathématiques -[url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_premierre.html][color=#0066cc] Sections planes d'un cube[/color][/url]

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