In ogni triangolo isoscele la bisettrice...
- Autore:
- Gian Lodovico Miari
Vediamo adesso un teorema che tornerà utile nel proseguo:
Teorema In ogni triangolo isoscele, la bisettrice dell'angolo al vertice è perpendicolare alla base e la divide in due parti uguali.
Prima di procedere con la dimostrazione:
1) costruiamo un triangolo isoscele a partire da un foglio di carta con solo piegature. [se abbiamo bisogno di aiuto vedere il video]
2) Adesso ripieghiamo nuovamente il nostro triangolo facendo coincidere i due lati uguali.
3) Riapriamo il nostro triangolo
La piegatura divide il triangolo in due parti uguali (poiché si sovrappongono) ; possiamo concludere che la retta individuata dalla piega:
a) è la bisettrice dell'angolo al vertice,
b) divide la base in due parti uguali
c) è perpendicolare alla base, poiché i due angoli adiacenti formati dalla piegatura con la base sono congruenti.
Vediamo adesso la dimostrazione del teorema.
Avanza nella costruzione con i tasti in basso. [Porta indietro la costruzione e segui passo, passo].
Prova poi a ripetere la dimostrazione con Geogebra o con carta, pena, riga e compasso.
Per costruire il triangolo isoscele come possiamo procedere?
Perché il triangolo ottenuto è certamente isoscele?
Cosa accade se variamo l'apertura del compasso? Possiamo scegliere una apertura a piacere o dobbiamo osservare qualche "regola"?