Suma dels angles interiors d'un polígon
- Autor:
- Pep Espígol
Calculem la suma dels angles interiors d'un polígon regular en funció del seu nombre de costats.
Construïm una seqüència de polígons amb n=3, n=4 ... costats i observem com varia la suma dels angles interiors.
Provem de trobar una regularitat i escrivim una fórmula que relacioni la suma dels angles amb el nombre de costats n.
Per construir la seqüència de polígons de manera automàtica creem dos punts lliscants:
- un que controla el nombre de costats del polígon (l'anomenarem n i serà un enter de 3 a 20, per exemple)
- un que controla la longitud del costat del polígon (l'anomenarem c i serà un nombre positiu de 0 a 5 amb increment 0,1 per exemple)
- traçarem totes les diagonals des d'un vèrtex fix (n'hi ha d'haver n-3)
- comptarem els triangles que han aparegut (n'hi ha d'haver n-2)
- com que la suma dels angles interiors de cada triangle és 180º ja ho hem demostrat