Suma dels angles interiors d'un polígon

Tema/es:
Suma, Angles
Calculem la suma dels angles interiors d'un polígon regular en funció del seu nombre de costats. Construïm una seqüència de polígons amb n=3, n=4 ... costats i observem com varia la suma dels angles interiors. Provem de trobar una regularitat i escrivim una fórmula que relacioni la suma dels angles amb el nombre de costats n.
Per construir la seqüència de polígons de manera automàtica creem dos punts lliscants:
  • un que controla el nombre de costats del polígon (l'anomenarem n i serà un enter de 3 a 20, per exemple)
  • un que controla la longitud del costat del polígon (l'anomenarem c i serà un nombre positiu de 0 a 5 amb increment 0,1 per exemple)
Per demostrar la fórmula:
  • traçarem totes les diagonals des d'un vèrtex fix (n'hi ha d'haver n-3)
  • comptarem els triangles que han aparegut (n'hi ha d'haver n-2)
  • com que la suma dels angles interiors de cada triangle és 180º ja ho hem demostrat