Dal luogo geometrico all'equazione

Fissiamo sul piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale (OXY).  In questo modo potremo individuare il centro C con una coppia di numeri (le coordinate). Toolbar ImageIn Geogebra questa operazione equivale a rendere visibili gli assi (clicca con il tasto destro sul foglio e scegli) e a visualizzare la vista Algebra. Un generico punto P del piano P(x,y) per appartenere alla nostra circonferenza dovrà soddisfare  d(P,C)=r ovvero da cui elevando al quadrato otteniamo   l'equazione della circonferenza di centro  e raggio r. Sviluppando i calcoli dell'equazione otteniamo  e ponendo  otteniamo  l'equazione della circonferenza nella forma generale 

Proviamo ad inserire a, b, c anche sbagliati e vediamo cosa accade....

Dato il centro C e il raggio r è sempre possibile trovare l'equazione della circonferenza?

L'equazione del tipo  rappresenta una circonferenza per ogni valore attribuito ad a,b,c?