Kubická přechodnice
- Autor:
- Šárka Voráčová
V bodě napojení přímého úseku (osa x) má kubická parabola inflexní bod, tedy nulovou křivost.
Křivka y = ax3 může být použita jako přechodnice přímého úseku a kružnice daného poloměru r. V bodech napojení musí mít křivky stejnou tečnu a stejnou křivost. Přímý úsek má nulovou křivost, napojíme jej v inflexním bodě přechodnice, tj v bodě (0, 0). Na kubické přechodnici y = ax3 najdeme bod A, jehož křivost je stejná jako křivost kružnicového oblouku zatáčky, k = 1/r. Kruhový oblouk je dál veden po oskulační kružnici f v bodě A.
Pro danou hodnotu parametru t je určen bod A= (t,f(t)) na přechodnici a pro něj vypočítána křivost přechodnice (krivostA=
Krivost(f,A)).
Nevýhodou přechodnice je, že se křivost zvyšuje jen do jisté meze a nemůže tak být použita pro napojení na kruhovou zatáčku libovolně malého poloměru. V appletu je určen bod Ext s maximální křivostí pomocí vzorce pro funkci g(x) křivosti, ale vystačíme i s experimentálním nalezením pomalým posouváním bodu A.