Demonstração do Teorema de Pitágoras por equivalência de áreas
- Autor:
- Miriam Telichevesky
A animação a seguir constitui uma demonstração para o Teorema de Pitágoras apoiada nos seguintes resultados:
1) Dois paralelogramos de mesma base e mesma altura têm a mesma área.
2) Qualquer movimento rígido (em particular qualquer rotação) realizado em uma figura plana resulta em uma figura de mesma área.
Considere um triângulo , retângulo em . Vamos mostrar que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos é igual à área do quadrado construído sobre a hipotenusa.
No desenho a seguir, os quadrados sobre os catetos são chamados de e , e o quadrado está sobre a hipotenusa.
Considerando o segmento paralelo a , a animação pretende mostrar:
- a área de é igual à área do retângulo ;
- a área de é igual à área do retângulo .
Passo 1
Mova o ponto sobre o segmento , de até , obtendo paralelogramos com mesmo tamanho de base e mesma altura que o quadrado , e portanto mesma área.
Passo 2
Mova o ponto sobre o arco , de até , rotacionando o paralelogramo e obtendo, portanto, outros paralelogramos de mesma área (que é a mesma área do quadrado ).
Isso gera o paralelogramo .
Passo 3
Mova o ponto sobre o segmento , de até , obtendo paralelogramos de mesmo tamanho de base e de altura (e portanto mesma área, igual à área de ).
Passos 4 a 6
Repita os passos 1 a 3 para concluir que a área de é igual à área do retângulo .
Novos Materiais
- Como fazer uma tarefa com feedback automático envolvendo gráfico da função afim no GeoGebra?
- Dispositivo Gimbal com Polígonos regulares
- Diferentes Feedbacks em tarefas feitas na plataforma GeoGebra
- Tarefa para explorar a demonstração do critério de divisibilidade por 9
- Demonstração do critério de divisibilidade por 3