Potenzfunktionen und Polynomfunktionen
- Autor:
- michi.schneider
Definition
Eine reelle Funktion f mit f(x) = c . xr (c,r ) nennt man Potenzfunktion.
Der größtmögliche Definitionsbereich einer Potenzfunktion hängt vom Exponenten r ab.
Untersuche mit dem Applet die Eigenschaften von Polynomfunktionen der Form f(x) = xn, wobei der Exponent n entweder eine natürliche oder ganze Zahl, bzw. gerade oder ungerade ist.
Bestimme jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich, das Monotonieverhalten und Punkte, durch den die Graphen der jeweiligen Funktionen verlaufen.
Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten
Untersuche mit dem Applet Funktionen der Form f(x) = .
Bestimme wiederum die Definitionsmenge, das Monotionieverhalten, und einige spezielle Punkte
Wurzelfunktionen
Wurzelfunktionen sind von der Form f: mit f(x) = (n).
Dies sind spezielle Potenzfunktionen, weil ist.
Verwende das obige Applet um die Eigenschaften von Wurzelfunktionen zu bestimmen.