Eigenschaften von Exponentialfunktionen
| Satz
Ist f eine Exponentialfunktion mit f(x)) = c.ax (), dann gilt:
f(x+1) = f(x).a
Wird das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert um den Faktor a. |
Das Applet veranschaulicht dir die Bedeutung dieses Satzes.
Rechne für die Basis a = 0,5 bzw. a = 1,5 mit jeweils 2 unterschiedlichen x-Werten nach, indem du den Quotient berechnest. Führe die Berechnungen ins Heft durch.
Beweise anschließend diesen Satz, indem du den Quotient allgemein für die Funktion
f(x) = c.ax berechnest.Satz
Ist f eine Exponentialfunktion mit f(x)) = c.ax (), dann gilt:
f(x+h) = f(x).ah
Wird das Argument um h vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert um den Faktor ah.
Das Applet veranschaulicht dir diesen Satz. Rechne für folgende Werte nach und berechne zusätzlich jeweils den Prozentsatz p, um den der Funktionswert steigt bzw. sinkt:
| a=2:
| x = -1, h = 2 und h = 3
x = 1, h = 1,5 und h = 2 |
| a = 0,5:
| x = -1, h = 2 und h = 3
x = 1, h = 1,5 und h = 2 |
Beweise anschließend diesen Satz, indem du den Quotient allgemein für die Funktion
f(x) = c.ax berechnest.