g(x)=a·f(x-b)+c

Si se conoce la gráfica de la función y=f(x), se pueden obtener las gráficas de otras funciones a partir de ella.[br][br]Por traslaciones:[br]Un punto de la gráfica de la función, P=(x, f(x)) se trasladará verticalmente c unidades al punto A=(x, f(x)+c), por lo tanto la nueva función será g(x) = f(x) + c.[br][br]El mismo punto P se trasladará horizontalmente b unidades al punto A=(x+b, f(x)), por lo tanto la nueva función será g(x+b)=f(x), o lo que es lo mismo, g(x)=f(x-b).[br][br]Resumiendo, un punto P de la gráfica de la función f(x), se trasladará según el vector v=(b,c) al punto A=(x+b, f(x)+c), por lo tanto la nueva función será g(x+b)=f(x)+c, o lo que es lo mismo g(x)=f(x-b)+c.[br][br]Por dilataciones y contracciones:[br]Si a una función f(x) se le multiplica por un número a, un punto P=(x, f(x)) de la gráfica se transforma en el punto A=(x, af(x)), que según el valor de a la ordenada será mayor o menor.
Moviendo los deslizadores de color verde, podemos cambiar el valor de los números a, b y c.[br][br]1. Para el valor fijo de a=1[br][br]a. Establece los valores b=1 y c=0. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]b. Establece los valores b=0 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]c. Establece los valores b=1 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]2. Para los valores fijos de b=0 y c=0[br][br]a. Establece el valor de a=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]b. Establece el valor de a=0,5. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]c. Establece el valor de a=-1. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]d. Establece el valor de a=-2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br]3. Establece los valores de a=3, b=1 y c=2. Describe lo le sucede a la gráfica de g(x) con relación a f(x).[br][br] [br][br]4. Cambia por f(x) = cos(x) la definición de la función. ¿Para qué valores de a, b y c coincide con la gráfica de la función seno?[br][br]5. Cambia por f(x) =x2 la definición de la función. ¿Para qué valores de a, b y c el vértice de la parábola se sitúa en el punto (2,3)?

Information: g(x)=a·f(x-b)+c