Zykloide in Parameterdarstellung (Kurve zeichnen)
- Autor:
- Mannigfaltigkeit
- Thema:
- Parametrische Kurven
In GeoGebra gibt es eine nette Möglichkeit:
Kurve[ <Ausdruck1>, <Ausdruck2>, <Parameter>, <Startwert>, <Endwert> ]
Unsere Kurve für die Zykloide sieht dann so aus:
Kurve[Radius t - sin(t) AbstandVomMittelpunkt, Radius - cos(t) AbstandVomMittelpunkt, t, 0, x(M) / Radius]
Unser Startwert ist 0, da der Kreis zu Beginn über dem Koordinatenursprung liegt.
Endwert ist die x-Koordinate normiert mit dem Radius. Was heißt normiert?
Als Parameter habe ich t gewählt, könnte aber auch anders heißen. Warum habe ich t gewählt?
So und nun kommts:
Ausdruck1 ist Radius t - sin(t) AbstandVomMittelpunkt
Ausdruck2 ist Radius - cos(t) AbstandVomMittelpunkt
Wie bin ich darauf gekommen? Hinweis: Definition von Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck. Wo liegt hier ein rechtwinkliges Dreieck?
Benutzen des dritten Strahlensatzes.
Dann die erhaltenen Strecken von bekannten Strecken abziehen und voilá fertig ist unsere Kurve