Teorema de Routh
- Autor:
- Juan Ubeda Müller
En un triángulo ABC se trazan las cevianas (segmentos que unen un punto de un lado con su vértice opuesto). Las tres cevianas se cortan formando el triángulo GHI. En cada uno de los lados, los puntos D, E y F de las cevianas determinan dos segmentos. Si llamamos , y , la relación entre las áreas de los dos triángulos viene dada por la expresión:
Si las tres cevianas se cortan en un punto, entonces no hay triángulo y su área es cero. Esto implica que , que corresponde al teorema de Ceva. Por tanto el teorema de Ceva es un caso particular del teorema de Routh.
Se puede modificar el triángulo moviendo sus vértices. Al desplazar los puntos sobres los lados, se modifican las cevianas y por tanto el triángulo que determinan así como las proporciones entre los segmentos determinados en los lados. Con las flechas se puede observar la cosntrucción "paso apaso".