Sasso P119 p 190
- Author:
- pfb
IPOTESI
ABCD quadrilatero
E, F, G, H punti medi di AB, BC, CD, DA.
TESI
EFGH parallelogramma
DOMANDE
EFGH rettangolo?
EFGH rombo?
Triangolo ABC
AE ≅ EB
CF ≅ FB
EF // AC, EF = 1/2 AC, per un corollario del piccolo teorema di Talete.
Triangolo ADC
DH ≅ HA
DG ≅ GC
HG // AC, HG = 1/2 AC, per un corollario del piccolo teorema di Talete.
HG // EF, HG ≅ EF per proprietà transitiva del parallelismo e della congruenza.
EFGH parallelogramma, perchè è un quadrilatero con due lati congruenti e paralleli. QED
D1
Per essere un rettangolo EFGH deve avere i lati consecutivi perpendicolari.
Con una dimostrazione analoga a quelle sopra si può dimostrare HE // DB // GF.
Allora HG ⊥ GF se le diagonali di ABCD sono perpendicolari.
D2
Per essere un rombo EFGH deve avere due lati consecutivi congruenti. Con una dimostrazione analoga a quelle precedenti si ha HG ≅ EF ≅ AC/2.
Allora se le diagonali di ABCD sono congruenti lo sono anche HG e GF.