Mosaicos regulares y semirregulares - Proyecto Gauss

Triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares son los únicos polígonos regulares que nos permiten rellenar el plano: por eso los habrás visto muchas veces recubriendo suelos o paredes. Llamamos teselados o mosaicos regulares a los formados por polígonos regulares iguales. Cuando en un mismo mosaico combinamos diferentes tipos de polígonos regulares obtenemos un mosaico semirregular. Tienes más información sobre mosaicos regulares y semirregulares aquí: https://goo.gl/Y4C3Ir Vamos a tratar de encontrar cuántos tipos de mosaicos semirregulares existen. INSTRUCCIONES En la barra de herramientas tienes polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 lados. Cada uno de ellos aparece, además, con ocho colores diferentes. Siguiendo la guía de preguntas, tienes que colocar estos polígonos para ir formando mosaicos. Para dibujar un polígono tienes que señalar dos puntos, que serán los vértices de uno de sus lados. Has de tener en cuenta que según el orden en que señales los puntos hay dos orientaciones posibles, de las cuales una será la deseada y la otra no. Si te equivocas y no resulta la orientación que deseabas, puedes utilizar la flecha de retroceso en la barra de herramientas para corregir, volviendo atrás.
PREGUNTAS 1. Cuando construimos un mosaico vamos colocando polígonos uno a continuación de otro, alrededor de un vértice, hasta rellenar el plano. Si los polígonos tienen que ser todos regulares e iguales, ¿por qué podemos hacerlo solamente con triángulos, cuadrados y hexágonos? 2. ¿Cuál es el símbolo de Schläfli de cada uno de los mosaicos regulares? 3. ¿Podremos construir un mosaico combinando triángulos equiláteros y cuadrados? ¿Se podrá hacer de más de una forma? 4. ¿Y utilizando únicamente cuadrados y hexágonos? ¿Necesitaremos algún polígono más para completar el mosaico? 5. ¿Podemos combinar triángulos y hexágonos únicamente? ¿Habrá más de una forma de hacerlo? 6. Continúa analizando otras combinaciones de polígonos regulares, ¿cuáles podemos utilizar para construir mosaicos semirregulares? 7. Escribe el código que le corresponde a cada uno de los mosaicos que vas obteniendo. 8. ¿Qué criterio nos permite determinar cuándo un polígono regular se puede combinar con otros para formar un mosaico semirregular?