Trois cercles inscrits dans un triangle rectangle

Utilisation de l'espace dans la résolution d'un problème plan — Losanges de côtés le rayon du cercle inscrit[br][br]Les rayons (I1C3) et (I2B2) sont concourants en A1.[br]A3, I1 et C1 sont alignés, de même A2, I2 et B1 sont alignés.[br]A1I2TI1 et IB1AC1 sont deux carrés de côtés [i]r[/i].[br][br]Cette figure permet d'imaginer un cube A1I2TI1IB1AC1. [br]Les segments de la représentation ayant pour longueur [i]r[/i].[br][br]Les droites (AI) et (I1I2) sont perpendiculaires.
Les démonstrations se font avec les triangles rectangles HSA2 et HRA3, de côtés de longueurs [math]r_1[/math] et[math]r_2[/math] et d'hypoténuse r, semblable à ABC.[br][br]Remarque : dans cette figure, on retrouve les calculs de la hauteur : h = HS + ST + TA =[math]r_1+r_2+r[/math] ou h = HA = HR + RT + TA = [math]r_2+r_1+r[/math].[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://www.debart.fr/geogebra/feuerbach/feuerbach.html#ch3]Cercles inscrits dans le triangle rectangle[/url] et théorème de Feuerbach

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