Aire de l'eau (2) - dynamique quant au rivage...

Thème :
Aire
L'eau de l'aire est bonne... L'aire de l'eau sera-t-elle bonne ? ou... Optimisation d'une surface : Avec un filin de 250 m, il est demandé à un maitre nageur d'obtenir une aire de baignade rectangulaire (ABCD ) maximale... ce qui peut se comprendre... filin : AB + BC + CD soit trois côtés du rectangle ; le rivage AD le 4ème côté. Cette situation de vacances peut être transposée dans le cas de situations professionnelles. Par exemple : à la veille d'un déménagement d'atelier, avec un parc de 250 m de barrières, il faut délimiter une aire de stockage rectangulaire, le long d'un mur, d'aire maximale.
Vérifier que le filin de la figure ci-dessus fait bien 250 m. Déplacer le point D, AD rivage de l'aire de baignade. L'affirmation précédente est-elle toujours vraie ? Remarques quant à AB : mini ? maxi ? et à AD : mini ? maxi ? et justification(s) quant à ces valeurs extrêmes... En fonction de la longueur "rivage" de l'aire de baignade AD, observez la valeur de l'aire. Pour quelle valeur de cette longueur AD, l'aire est-elle maximale ? Au delà de l'exploitation de cette construction GéoGébra, par l'algèbre, retrouvez le résultat quant à l'aire maximale... ou-et avec un graphique : aire = f(AD). Quelle(s) remarque(s) faire quant au point C... en fonction des différentes valeurs de AD ? Encore : Essayez à votre tour de dynamiser via le logiciel GéoGébra, cette construction... en déplaçant le point D ou en utilisant l'outil curseur, curseur relatif à la longueur du "rivage" de l'aire... puis transposez là avec un point B ou un curseur correspondant non plus à la longueur du rivage mais à la profondeur de l'aire de baignade...