Demonstração do Teorema de Pitágoras
O teorema de pitágoras é normalmente a primeira coisa que nos vem à mente quando pensamos em trigonometria.
Esse teorema só pode ser aplicado em um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo que possui um ângulo de 90° (ângulo reto). Um exemplo é a imagem abaixo, onde temos um triângulo retângulo de lados a, b e c.
Um triângulo retângulo possui dois lados adjacentes ao ângulo reto (b e c na imagem acima), estes dois lados são chamados de catetos; o lado que está oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa (lado a) e é o lado que possui maior comprimento.
O teorema de pitágoras trás que: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma do quadrado das medidas dos catetos”
Observando a imagem acima, podemos escrever o enunciado em forma matemática e teremos:
Abaixo num menu interativo temos um triângulo equilátero. Observe que com cada lado do triângulo foi formado um quadrado. Relembrando-se da fórmula da área de um quadrado temos que A= lado * lado ou seja A= . Assim podemos demonstrar facilmente o teorema de pitágoras somando a àrea dos dois quadrados formados a partir dos catetos. De acordo com o teorema de pitágoras o resultado dessa soma deve ser a área do quadrado formado pela hipotenusa. Ou seja:
área do quadrado 1 = área do quadrado 2 + área do quadrado 3
Utilize os controles deslizantes abaixo para aumentar ou diminuir a medida do comprimentos dos catetos, após some as áreas do quadrado 2 e 3 e observe que a relação expressa pelo teorema de pitágoras é sempre respeitada.
Um triângulo retângulo possui dois lados adjacentes ao ângulo reto (b e c na imagem acima), estes dois lados são chamados de catetos; o lado que está oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa (lado a) e é o lado que possui maior comprimento.
O teorema de pitágoras trás que: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma do quadrado das medidas dos catetos”
Observando a imagem acima, podemos escrever o enunciado em forma matemática e teremos:
Abaixo num menu interativo temos um triângulo equilátero. Observe que com cada lado do triângulo foi formado um quadrado. Relembrando-se da fórmula da área de um quadrado temos que A= lado * lado ou seja A= . Assim podemos demonstrar facilmente o teorema de pitágoras somando a àrea dos dois quadrados formados a partir dos catetos. De acordo com o teorema de pitágoras o resultado dessa soma deve ser a área do quadrado formado pela hipotenusa. Ou seja:
área do quadrado 1 = área do quadrado 2 + área do quadrado 3
Utilize os controles deslizantes abaixo para aumentar ou diminuir a medida do comprimentos dos catetos, após some as áreas do quadrado 2 e 3 e observe que a relação expressa pelo teorema de pitágoras é sempre respeitada.Continuando nosso estudo do Teorema de Pitágoras, assista abaixo um vídeo com uma explicação em 3D do Teorema de Pitágoras.
Outras demonstrações
Abaixo você pode encontrar links para sites onde há outras demonstrações do Teorema de Pitágoras:
Abaixo você poderá visualizar uma apliqueta Geogebra que mostra o passo a passo de como foi feita a construção da demonstração do Teorema de Pitágoras que está no início dessa folha de trabalho.
Sugiro que, seguindo os passos, você tente construir essa demonstração no seu Geogebra.
Referências
Teorema de Pitágoras. Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/teorema-de-pitagoras/. Acesso em: 19 março 2018
Teorema de Pitágoras. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras. Acesso em: 19 março 2018