Binomio de Newton (básico)

Autor:
JLF

Cuadrado de la suma

Si y son dos números, entonces Demostración Lo que haremos es expresar la potencia como un producto y calcularlo: hemos usado la propiedad conmutativa:

Cuadrado de la resta

Si y son dos números, entonces La demostración es análoga a la anterior.

Cubo de la suma y del producto

Procederemos como en la demostración del cuadrado de la suma para obtener las reglas del cubo de la suma y de la resta: Por tanto, Para la resta,

Aplicaciones

Obviamente, no tiene mucho sentido aplicar estas reglas si se conocen los sumandos a y b. Pero cuando uno de los sumandos es desconocido (un parámetro o una incógnita) será muy útil. Podemos escribir fórmulas para todas las potencias, pero no solemos usarlas ya que son expresiones largas. Enlace: ejercicios resueltos del bonimio de Newton: cuadrado y cubo de la suma y la resta de dos o tres sumandos.