La tangente e la cotangente sulla circonferenza goniometrica
Tangente sulla circonferenza goniometrica
Riferendosi ad un triangolo rettangolo, è possibile definire la funzione tangente di un angolo come il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente ad . Come per il seno e coseno, il valore della tangente dipende esclusivamente dalla misura dell'angolo.
Rappresentiamo un angolo sulla circonferenza goniometrica e tracciamo la retta tangente alla circonferenza nel punto (1,0). Successivamente si prolunga il secondo lato dell'angolo fino ad incontrare la retta tangente.
Dalla definizione di tangente data per i triangoli, si ottiene .
Possiamo inoltre affermare che la tangente di un angolo è l'ordinata del punto di intersezione del secondo lato dell'angolo con la tangente geometrica alla circonferenza goniometrica nel punto (1,0).
Cotangente sulla circonferenza goniometrica
In maniera analoga a come si è proceduto per la tangente goniometrica, è possibile definire la cotangente.
Riferendosi ad un triangolo rettangolo, è possibile definire la funzione cotangente di un angolo come il rapporto tra il cateto adiacente e il cateto opposto ad . Come prima, il valore di tale rapporto dipende esclusivamente dalla misura dell'angolo.
Dalla definizione di cotangente segue che il suo valore è uguale all'inverso della tangente:
e dunque
Possiamo inoltre affermare che la cotangente di un angolo è l'ascissa del punto di intersezione del secondo lato dell'angolo con la tangente geometrica alla circonferenza goniometrica nel punto (0,1).