Traçado de uma elipse por meios de pontos utilizando o eixo focal e os focos
- Autor:
- johann1543
Sejam os pontos A e B vértices do eixo maior, e os focos F1e F2.
Passo 1: Marca-se um ponto qualquer ponto G no interior do eixo AB entre os focos F1 e F2 inclusive;
Passo 2: Com o centro no foco F1 tracemos duas circunferências de raios GA e GB e as chamaremos de C1 e C2 respectivamente;
Passo 3: Com o centro no foco F2 tracemos duas circunferências de raios GA e GB e as chamaremos de C3 e C4 respectivamente;
Passo 4: Chamemos de P1 e P2 os pontos de interseção das circunferências C1 e C4 que possuem raios diferentes. Chamemos de P3 e P4 os pontos de interseção das circunferências C2 e C3 que possuem raios diferentes;
Passo 5: Os pontos P1, P2, P3 e P4 são pontos desejados, pois pertencem a elipse, observemos a Figura 15,
pois é bastante explicativa;
Passo 6: Caso tivéssemos escolhido o ponto médio de AB obteríamos semente 2 pontos da elipse que seriam os extremos do segundo eixo;
Passo 7: Este processo se repete escolhendo outros pontos do eixo AB, pois quantos mais pontos escolhermos mais pontos da elipse obteremos melhorando assim o traçado da figura.
Mova o ponto G.
Justificativa:
Temos que: F1P1 mede AG, pois é raio do círculo C1 de centro em F1 e F2P1 mede BG, pois é raio do círculo C4 de centro em F2.
Como a soma dos comprimentos AG + BG = AB, temos que o ponto P1 pertence a elipse cujo focos são F1 e F2 e eixo maiorAB.