Barycentre_de_trois_point_isobarycentre

Auteur :
boubacarmane
Soit le triangle ABC rectangle en A, I est le point tel que $\overrightarrow{\mathrm{IB}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{IC}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{0}}$ et le cercle $ (\mathcal{C}) $ de centre A passe par I. La droite (AI) coupe le cercle $ (\mathcal{C}) $ en deux points: I et G. \begin{enumerate} \item Démontrer que le point G est le barycentre du système $\left\lbrace (\mathrm{ A}, 4),(\mathrm{B }, -1),(\mathrm{C }, -1)\right\rbrace$. \item \begin{enumerate} \item [a) ] Déterminer les coefficients $ \alpha $ et $ \lambda $ tels que le point A soit le barycentre du système $\left\lbrace (\mathrm{G }, 2),(\mathrm{B }, \alpha),(\mathrm{C }, \lambda)\right\rbrace$. \item [b) ] Déduisez-en l'ensemble des points M du plan tel que $ \parallel $2 $\overrightarrow{\mathrm{MG}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ + $\overrightarrow{\mathrm{MC}}$ $ \parallel $ = 2 $\parallel\overrightarrow{\mathrm{BC}} \parallel $. \\ \begin{center} (faire la figure) \end{center} \end{enumerate} \end{enumerate}
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