Pole trójkąta opisanego na okręgu.

Autor:
user27451
P=p*r gdzie P-pole trójkąta, p-połowa obwodu, r-promień okręgu wpisanego
Trójkąt ABC został podzielony na trzy trójkąty:ACD,CAD,ABD. Zauważamy, że promień okręgu wpisanego jest wysokością tych trójkątów, poprowadzoną odpowiednoi do boków AB, BC, CA. Obliczamy sumę tych pól , a następnie wyłączamy r przed nawias. P=0,5AB*r+0,5BC*r+0,5CA*r=0,5(AB+BC+CA)*r=p*r