Triangle rectangle et bissectrice

Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle B et la parallèle au côté (BC), passant par le milieu C’ de [AB], sont concourantes en D.[br]— Montrer que les droites (BD) et (AD) sont perpendiculaires.
La bissectrice (BD) détermine les angles égaux CBD = DBA.[br]CBD = C’DB comme angles alternes-internes par rapport à la sécante (BD) et aux parallèles (BC) et (C’D).[br][br]C’BD est isocèle en C’ et C’D = C’B.[br]C’A = C’B car C’ est le milieu de [AB].[br][br]D'où C’D = C’B = C’A = AB. Le triangle ABD est rectangle en D. L'angle ADB est droit.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/exercice_college_classique.html#tr_rect]Exercices de géométrie au collège[/url]

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