Задача Д147
- Author:
- Евгений
Задача
По основаниям a, b трапеции определить расстояние между точками, делящими боковые стороны в отношении m, считая от основания a.
Рисунок 1
Решение
Решение 1:
По условию
Из условия следует, что MN параллельна сторонам AD и BC.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке P.
Треугольники BPC, MPN и APD подобны.
Из подобия треугольников BPC и MPN следует:
BC = b по условию. Обозначим MN=x.
Пропорцию можно переписать в виде:
Значит, чтобы найти x, нам нужно найти стороны BP и MP.
Обозначим MB как у, тогда по условию AM=m*y.
Из подобия треугольников BPC и APD следует:
Из пропорции выводим значение BP: