Rekursion - Spinnwebdiagramm

Rekursionen können - unter Anderem - mit Hilfe des so genannten Spinnwebdiagrammes dargestellt werden. Beachte: Für die Winkelsymmetrale im I. Quadranten gilt y(x) = x - der Funktionswert kann also durch horizontale Projektion auf die Winkelsymmetrale als neuer x-Wert zur "Eingabe" herangezogen werden ...
1. Verschiebe den Startpunkt "A" horizontal auf der x-Achse und beobachte den Streckenzug des Spinnwebdiagrammes! Schreibe deine (vermuteten) Gesetzmäßigkeiten auf ... 2. Variiere die Form der Funktion f(x) = a . x .(1 - x), indem du den horizontalen Schieberegler verschiebst! 3. Was hat die Form der erhaltenen Kurven mit einem "Grenzwert" zu tun? 4. Untersuche die Aussage: Für chaotische Systeme ist charakteristisch, dass auch noch so kleine Änderungen der Ausgangswerte große (mitunter dramatisch große!) Änderungen im Funktionsgraphen bewirken ... 5. Rechts werden die y-Werte aller Punkte, die auf der Parabel liegen (also die Funktionswerte) dargestellt. Beschreibe ihr zu erwartendes Grenzverhalten!