Восстановление треугольника
- Author:
- Sergey
В этой GeoGebraBook содержатся иллюстрации к задаче на восстановление треугольника.
Общая задачи на восстановление треугольника такова:
В треугольнике отметили некоторые точки, а потом треугольник стёрли. Как восстановить (с помощью циркуля и линейки) треугольник по отмеченным точкам?
Наверняка такие задачи были известны ещё в Древней Греции. Однако первой печатной работой на эту тему, скорее всего, была статья Л. Эйлера "Лёгкое решение одной трудной геометрической задачи". В ней Эйлер поставил вопрос о восстановлении треугольника по ортоцентру , центроиду , инцентру и центру описанной окружности . Ясно, что если эти точки совпадают, то треугольник является правильным. Если же эти точки не совпадают, то треугольник по ним определяется однозначно. Другое дело, что треугольник, будучи однозначно определённым, может быть, тем не менее, непостроимым. Так например, не всегда с помощью циркуля и линейки решается задача о трисекции угла.
Далее мы рассмотрим некоторые задачи на восстановление треугольника по трём точкам. Используются стандартные обозначения точек:
- , , , - вершины треугольника и центр описанной окружности;
- , , и - середины сторон и центроид;
- , , и - основания высот и ортоцентр;
- , , и - основания биссектрис и инцентр.
