Modelización intramatemática

Tema:
Área
Consideremos la siguiente actividad inicial: 1) Dado el cuadrado ABCD de 10cm de lado y el cuadrado inscripto EFGI, encontrar el área del cuadrado inscripto 2) Repite la consigna anterior considerando que las medidas de las distancias del punto E, al vértice D sean 2,4; 4; 6; 7,6; y 9 cm. Como podemos comprobar luego de haber realizado las actividades 1) y 2), el área del cuadrado inscripto varía. Deseamos entonces, encontrar una fórmula que nos permita describir esta variación. Este es un tipo de problema intramatemático que intentaremos modelizar: una vez realizadas las consignas 1) y 2) en tu carpeta, realiza las actividades que están debajo del applet.
3) Encontrar una fórmula que permita calcular el área del cuadrado EFGI cuando la distancia (DE) es de x cm. 4) Investigar cuál debe ser la distancia del punto E al vértice D para que el área del cuadrado inscripto sea mínima. 5) Con los resultados obtenidos en la actividad anterior (items 1 y 2) armar una tabla de valores, usando para ello la vista de hojas de cálculo. 6) Volcar los datos en los ejes cartesianos de la segunda vista gráfica: Puedes seleccionar los puntos de la tabla y crear una lista de puntos (con el botón derecho del mouse sobre la selección) 7) Teniendo en cuenta lo trabajado hasta el momento, responder justificando tus respuestas: ¿Cuáles son los valores que puede tomar la variable independiente? ¿Cuáles son los valores que puede tomar la variable dependiente? ¿Se pueden unir los puntos del gráfico con una curva? ¿Qué tipo de curva es? 8) Utiliza el comando AjustePolinómico para ajustar los puntos de la lista de puntos, especificando el grado del polinomio que tu intuición te diga. 9) Responde: ¿Qué función modeliza esta curva? ¿Cuál es el dominio y la imagen de esta función? 10) Desde la entrada, y utilizando el comando función ingresa la función que hallaste, especificando x inicial (y final), según el dominio que hallaste. Oculta (trabajando desde la vista algebraica) la función del ajuste y deja visible la función que modeliza el problema.