Relacionando os zeros da função quadrática com a soma e o produto de dois números
- Autor:
- Teblas Flores
Como obter os valores de dois números conhecendo sua soma s e seu produto p?
A construção foi feita baseada na função quadrática f(x)=x²-sx+p e faz parte da dissertação de mestrado do autor. Questões:
Quais são as diferenças ao compararmos com a função afim?
Esperamos que os alunos percebam que a principal diferança é a forma do gráfico e a expresão algébrica que a representa.
Quais movimentos são feitos pelo gráfico ao deslizarmos, separadamente, cada controle deslizante? Por quê?
Fixando p e movendo s o gráfico faz um movimento ``curvo'', que será explicado nas próximas seções, e ao movermos p, com s fixo, o gráfico sobe e desce, pois alterar p provoca acréscimos ou descontos em f(x), basta observar a expressão algébrica para f na janela de álgebra.
Qual a relação dos pontos A e B com as linhas cinza e vermelha sobre o eixo x?
As linhas representam todos os lugares possíveis para A e B, ou seja, representam os lugares geométricos para os zeros da função.
Onde podemos ver os valores dos números que foram usados na soma e produto? Por quê?
A intenção desta questão é perceber se o aluno compreendeu que as abscissas de A e B são o números procurados, basta somá-los e multiplicá-los e verificar que correspondem aos valores de s e p.
Para toda soma e todo produto existem dois números reais que as satisfazem?
Não. Acionando os controles deslizantes percebemos que nem sempre existem os zeros da função quadrática.