Estudo dos coeficientes e zeros de funções quadráticas
- Autor:
- Marcos Monte
Caro(a) aluno(a),
Ao término desta atividade você deverá ser capaz de:
• reconhecer os coeficientes de funções quadráticas;
• compreender quais relações existem entre os coeficientes da escrita algébrica e o gráfico de funções quadráticas;
• Interpretar geometricamente os zeros de funções quadráticas;
• Identificar a existência dos zeros da função a partir do valor do discriminante ∆= b²-4ac;
• Calcular os zeros reais da função.
Como proceder na atividade:
• Durante a realização das atividades você deve clicar com o mouse sobre os seletores e arrastar para alterar os valores dos coeficientes da função e, em seguida, realizar suas observações sobre o nosso objeto de estudo;
• Na análise do coeficiente "c" exiba o ponto "P", para tanto, basta clicar sobre a representação de "P" na janela de álgebra à esquerda da interface do software;
• Na análise do coeficiente "b" exiba o ponto "V";
• Na análise dos zeros da função exiba os pontos X1 e X2.
Agora faça o que se pede.
1. Investigar quais relações existentes entre os coeficientes das representações algébrica e gráfica da função f: R → R definida por f(x)=ax²+bx+c , onde a, b, c pertencentes aos reias e a ≠ 0.
i) Mantendo os coeficientes “b” e “c” constantes e alterando o valor de “a” descreva com suas palavras o que acontece com o gráfico da função quando o coeficiente em x² assume valores no intervalo [−5, 5].
a) Para a<0.
b) Para a>0.
ii) Mantendo os coeficientes “a” e “b” constantes e variando o termo independente no intervalo [−5, 5]. Descreva qual relação existe entre esse e o eixo y.
iii) Agora mantendo “a” e “c” constantes e variando o coeficiente em “ x ” o que podemos concluir quanto ao movimento do vértice da parábola?
2. Investigar a representação geométrica dos zeros da função f: R → R definida por f(x)=ax²+bx+c , onde a, b, c pertencentes aos reiais e a ≠ 0.
i) Mantendo os coeficientes “ a” e “b” constantes altere o valor de “c” e, em seguida, a partir de suas observações escreva a definição geométrica para os zeros da função.
ii) Usando os seletores altere o valor do coeficiente “a” para 1, “b” para -4 e fazendo “c” assumir os valores no intervalo[-5, 5]. Responda:
a ) O que podemos concluir quanto ao número de zeros reais em relação ao valor do discriminante ∆= b²-4ac ?
b) Agora, usando o ambiente lápis e papel, calcule os zeros da função f(x)=x²-4x+c quando “c” assumir os valores 3, 4 e 5.