Probabilidade de formar triángulo con 3 trozos dun segmento

Pártese un segmento AB de lonxitude 1 por dous puntos X e Y, situados a distancias x e y do seu extremo A, escollidos con probabilidade uniforme. Cal é a probabilidade de que cos tres anacos obtidos poida formarse un triángulo? Se representamos nos eixes OX e OY as distancias x e y, o espazo mostral é un cadrado de lado 1. Obtéñense np puntos distribuídos con probabilidade uniforme en todo o cadrado, coloreados de vermello se pode formarse un triángulo e de azul no caso contrario. Movendo o deslizador n, resáltase cada un dos puntos, cun círculo verde, e podes comprobar no diagrama situado enriba do cadro, se se forma ou ou non un triángulo, segundo que os arcos de centros X e Y se corten ou non.
Pulsando no botón [Animación], os puntos vanse mostrando un a un e podes ver como vai cambiando a frecuencia. Cando remate a animación, pulsa o botón [Recalcula 10 series de puntos]. Pulsando no botón [Recalcula todos os puntos] obtense unha nova serie completa de 1000 puntos. Faino repetidamente e observas laa frecuencias obtidas. Na cela A2 tense o valor da última frecuencia, e nas celas B1:B10 as dez últimas. Podes aventurar cual é a probabilidade de que poida formarse un triángulo? Marca a caixa axuda para obter unha pista ou corroborar a túa intuición. Podes demostrar agora que esa é a probabilidade? Recorda a DESIGUALDADE TRIANGULAR. Podes ver a demostración marcando a outra caixa. Pulsa no botón [Recalcula 10 series de puntos], para repetir o experimento completo 10 veces, obtendo 10 novas medias. Como varía a media das 10 frecuencias, comparando coa variación das freecuencias? Anota en ás columnas C e D 10 medias e desviacións típicas. Copia as celas B12 e B13 nas celas C12 e C13, para obter a media e a desviación típica das 10 medias anteriores. Que podes dicir dos seus valores, comparados coas medias e desviacións típicas que gardaches en C1:C10 e D1:D10? AMPLIACIÓN: Se primeiro hicieramos un corte nun punto X entre A e B, e logo outro nun punto Y entre X e B, cambiaría algo a probabilidade? E se o segundo corte o hicieramos no segmento máis longo dos dous producidos polo primeiro corte?