Partage en deux d'un triangle

Deux polygones d'aires égales
Partage d'un triangle ABC par une droite passant par un point M situé sur le côté [BC].[br][br]Soit A' le milieu et M un autre point de [BC].[br][br][b]Solution[/b][br]La droite, passant par M, qui divise ABC en deux parties d'aires égales coupe l'un des côtés [AB] ou [AC] en un point P tel que (PA') soit parallèle à (AM).
[url=https://www.geogebra.org/m/eVKG8zAm]Recherche[/url][br][br][b]Démonsration[/b][br]Dans cette figure le point M est sur [A'C] et P sur le côté [AB].[br]On a :[br][br]Aire(BPM) = Aire(BPA') + Aire(A'PM)[br] = Aire(BPA') + Aire(AA'P) (A'PM et AA'P ont même aire d'après la propriété du trapèze A'MAP)[br] = Aire(ABA')[br] = 1/2 Aire(ABC) (car la médiane [AA'] partage ABC en deux triangles d'aires égales).[br][br]Descartes et les Mathématiques[br][url=http://debart.pagesperso-orange.fr/culture_maths/aire_partage.html#ch1]Les problèmes de partage en parts égales[/url][br][url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/aire_triangle.html#ch5]Olympiades 2004[/url] Classe de quatrième

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