Lineare Gleichungssysteme - Gleichsetzungsverfahren

Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du dir das erste rechnerische Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen erarbeiten. Vorher solltest du die Planarbeit zum grafischen Verfahren durchgearbeitet haben. Dieses Arbeitsblatt bezieht sich nach wie vor auf das Rätsel mit den Hühnern und Schweinen aus der Planarbeit. Die Grundidee ist die selbe wie beim zeichnerischen Verfahren: Wir machen aus den beiden Gleichungen des Systems zwei Geradengleichungen, indem wir jeweils nach y auflösen. Diesmal soll der Schnittpunkt aber nicht zeichnerisch sondern rechnerisch ermittelt werden.
Die Suche nach dem Schnittpunkt der beiden Geraden kann man folgendermaßen formulieren: Wir suchen einen x-Wert, für den die beiden y-Werte der Funktionen gleich sind. (*) An der Zeichnung oben kannst du dich durch Verschieben des Punktes A auf diese Suche begeben. Bei x = 7 (als beim Schnittpunkt) erhältst du dann gleiche y-Werte. Y-Werte von Funktionen ergeben sich bekanntermaßen jeweils durch Einsetzen des x-Wertes in die rechte Seite der Funktionsgleichung (Gleichungen auf den waagrechten gestrichelten Linien). Somit können wir den Satz (*) in mathematische Form bringen, indem wir die rechten Seiten der Funktionsgleichungen gleich setzten: -x + 30 = -2x + 37 Diese Gleichung zu lösen bedeutet doch genau: Wir suchen ein x, für das linke und rechte Seite (also die beiden y-Werte) den selben Wert liefern. Nun brauchen wir die Gleichung nur noch nach x aufzulösen und haben ein Ergebnis. Allerdings nur für die Variable x. Das Ergebnis für y bekommen wir aber sofort, wenn wir x in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen. Konkret sieht das so aus: -x + 30 = -2x + 37 | +2x | -30 x = 7 y = -x + 30 = -7 + 30 = 23 Die Lösung des Gleichungssystems lautet also (7|23).